{Matematica le Proporzioni}

Ricavare l'incognita di una proporzione...

Una proporzione è definita come l'uguaglianza tra due rapporti, per meglio capire l'uguaglianza tra due divisioni. Le proporzioni aiutano a ricavare, nel caso ci sia una "grandezza" incognita il giusto valore in proporzione dei valori noti. Nel mio caso, mi è capitato di riprodurre in scala degli oggetti, allora prendiamo di esempio un parallelepipedo con un foro circolare. Pensiamo ad esempio alla struttura di una cassa acustica. Dobbiamo ricavare un modello in scala inferiore della cassa conoscendo le misure dell'originale scala 1:1 (scala uno a uno)

Cassa Acustica:

Cassa acustica - Filomeni Maurizio

Nel disegno notiamo le dimensioni note che sono l'altezza, profondità, larghezza e il diametro del foro della cassa. Per riprodurre in scala minore il modello, ho come valore noto solo il diametro della mia cassa che è di 5 cm che riportiamo in millimetri come tutte le misure note quindi 50 mm.
Torniamo un attimo al concetto di proporzione, facendo un esempio.

Esempio proporzioni:

A : B = C : D
Questo si legge: A sta a B come C sta a D

Bisogna sapere che una proporzione è vera quando il prodotto
dei medi (B e C) è uguale al prodotto degli estremi (A e D).
Ci sono altre proprietà ma ci fermiamo a questa.

Arriviamo ai nostri valori:
la larghezza reale della cassa 262 mm e il diametro 142 mm
la larghezza della cassa in scala è incognita (X)
e il diametro del foro da praticare 50 mm è la cassa di mia proprietà

Mettiamo in pratica la proporzione:
262 : 142 = X : 50

Quindi abbiamo un medio incognito per ricavare il valore facciamo
il prodotto degli estremi diviso il medio noto.

X = (262 x 50) / 142 = 13100 / 142 = 92,25352112676056

quindi abbiamo determinato la larghezza della cassa da riprodurre che approssimiamo per eccesso a 92,3 mm. Ora per vedere se le proporzioni sono giuste ossia la proporzione è vera, facciamo la prova moltiplicando i medi e gli estremi che si devono equivalere.

La prova:

262 : 142 = X : 50
il valire di X che abbiamo determinato è 92,25352112676056 quindi

262 : 142 = 92,25352112676056 : 50

262 x 50 = 13100
142 x 92,25352112676056 = 13100

Perfetto, la proporzione è giusta quindi avremo così determinato la larghezza della cassa acustica da realizzare in proporzione con il diametro della cassa in nostro possesso che risulterà sul progetto come descritto nel disegno sottostante.


Le casse acustiche in proporzione:

Proporzione casse acustiche - Filomeni Maurizio

Con lo stesso sistema potremo quindi ricavare tutte le dimensioni della nostra cassa acustica, ora lascio a voi i calcoli rimanenti...

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